Question

7．关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有一根为1，则二次函数y=x²-4x+m与x轴两个交点间的距离是2．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的定义，把x=1代入x²-4x+m=0中可解得m=3，则抛物线解析式为y=x²-4x+3，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x²-4x+3=0即可得到二次函数y=x²-4x+m与x轴两个交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解．

解答 解：把x=1代入x²-4x+m=0得1-4+m=0，解得m=3，
所以抛物线解析式为y=x²-4x+3，
当y=0时，x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以二次函数y=x²-4x+m与x轴两个交点坐标为（1，0），（3，0），
所以二次函数y=x²-4x+m与x轴两个交点间的距离为3-1=2．
故答案为2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．