Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动，在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求时间t的值．

Answer 1

分析 有三种情况：①PC=QC，②PQ=QC，③PQ=PC，代入得出关于t的方程，求出方程的解即可．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
①当PC=QC时，有t=10-2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
②当PQ=QC时，有$\frac{\frac{1}{2}（10-2t）}{t}$=$\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{25}{9}$；
③当PQ=PC时，有$\frac{\frac{1}{2}}{10-2t}=\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{80}{21}$；
所以，当t为$\frac{10}{3}$或$\frac{25}{9}$或$\frac{80}{21}$时，△PQC为等腰三角形．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．