Question

周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿东北方向划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作PD⊥AB于点D，由三角函数值可以得出PD的值，在直角三角形PDB中，由三角函数值可以求出就可以求出PB的值．

解答：解：作PD⊥AB于点D，
由已知得：PA=200米，∠APD=45°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos∠APD=

2

2

，得PD=PA×

2

2

=100

2

米，
在Rt△PBD中，
由sin∠B=

PD

PB

，得PB=

PD

sin37°

=

100 2

0.6018

≈235米．
答：小亮与妈妈的距离约为235米．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，方向角问题的运用，解答时由三角函数值求解是关键．