题目内容

已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x-2y的值．
考点：同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方
专题：
分析：利用积的乘方运算以及幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则得出即可．
解答：解：∵10x=a，10y=b，
∴103x+3y+103x-2y
=103x×103y+103x÷102y
=a3×b3+a3÷b2
=a3b3+
a3
b2

=
a3b5+a3
b2
．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则应用，熟练将已知代入是解题关键．
练习册系列答案
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计算：（
3
）2-|-2|=
 
．
如图，在矩形ABCD中，AB=
3
，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是
 
．
如图，P是反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．
解方程：
6α+2β=5
4α-8β=15
．
周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿东北方向划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△MAB的形状，并说明理由；
（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．
马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AC=2
3
，AE=6．
①求⊙O的半径．
②点M是优弧
DAB
上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及
BD
围成的阴影部分面积的最大值．

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