Question

（本小题满分10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元?

Answer 1

（1）55 ；（2）y=-x2+225x-17500（3）每千克225元时.

【解析】

试题分析：（1）根据当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨”计算；（2）由售价是x元，降价为（260-x），所以销售量是增加5×吨，那么售出的金额是x[（×5）+45]，根据利润=每件的利润×销售额，可以求出函数的解析式．（3）由（2）的结论转化为顶点式或者利用公式就可以求出售价和利润的最大值．

试题解析：（1）由题意，得

45+5×=55 2分

（2）由题意，得

y=（x-100）（45+×5），

y=-x2+225x-17500

答：y与x的函数关系式是y=-x2+225x-17500 6分

（3）

这里

∴

而＜0

∴当材料的售价应定为每千克225元时，利达经销店获得最大月利润 10分

考点：二次函数的实际应用.