题目内容
在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
（1）y=x2-2x-3；（2）点P（
，-
）；（3）当x=
时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为（，-
），四边形ABPC的面积
．
【解析】
试题分析：（1）把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出bc的值，故可得出二次函数的解析式；
（2）由于四边形POP′C为菱形，OC必为对角线，进而可知OC的中垂线与y轴右边的抛物线部分的交点即为P点，且P点的纵坐标为OC长的一半的相反数，最终可得P点的坐标．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2-2x-3），易得，直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为（x，x-3），再根据S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论．
试题解析：（1）∵点B（3，0），C（0，-3）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，
∴将B、C两点的坐标代入得
，解得：
∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P必在OC的垂直平分线上，则点P的纵坐标为-，代入抛物线y=x2-2x-3中，得：-=x2-2x-3，
解得 x1=，x2=
（舍去）
∴点P（，-）
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，
设P（x，x2-2x-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（3，0），C（0，-3），
∴
，
解得
，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
∴Q点的坐标为（x，x-3），
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=
ABOC+QPOE+QPEB
=×4×3+（3x-x2）×3
=-（x-）2+，
∴当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为（，-），四边形ABPC的面积．
考点：二次函数综合题．
+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ）
B．
C．
D．
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
A
A
…叫做“正方形的渐开线”，其中
、
、
…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A
的坐标是 .
