Question

13．已知分式（$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}$）$÷\frac{1}{{x}^{2}-1}$，及一组数据：-2，-1，1，2，0．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？
（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵分式有意义，
∴x²-1≠0，即x≠±1，
∴使已知分式有意义的概率=$\frac{3}{5}$；

（2）原式=$\frac{x（x-1）+x+1}{（x+1）（x-1）}$•（x+1）（x-1）
=x²-x+x+1
=x²+1，
当x=0时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．