Question

2．如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．则线段EF长的最小值为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．

解答 解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
又∵AB=10，BC=6，AC=8，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•PC，
∴PC=$\frac{24}{5}$，即线段EF长的最小值为$\frac{24}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．