Question

8．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：结果保留根号．）

Answer 1

分析 （1）建立适当的坐标系，由待定系数法求出函数解析式，即可得出结果；
（2）利用已知得出x=2时，y的值，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

设函数解析式为y=ax²，B（3，-3），A（-3，-3），
把点B坐标代入得：9a=-3，
解得：a=-$\frac{1}{3}$，
即y=-$\frac{1}{3}$x²，
当y=-2时，-$\frac{1}{3}$x²=-2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故此时水面宽度为2$\sqrt{6}$．
（2）当x=2时，y=-$\frac{4}{3}$，
因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|-$\frac{4}{3}$|＜1.5，所以这艘船能从桥下通过．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及图象上点的坐标性质；建立适当的坐标系，根据题意确定点的坐标求出函数解析式是解题关键．