对于实数x.y.定义新运算x※y=ax+by+1.其中a.b为常数.等式右边为通常的加法和乘法运算.若3※5=15.4※7=28.则5※9=41．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．

分析已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答解：根据题中的新定义得：$\left\{\begin{array}{l}{3a+5b=14①}\\{4a+7b=27②}\end{array}\right.$，
①×4-②×3得：-b=-25，即b=25，
把b=25代入①得：a=-37，
则原式=-37×5+25×9+1=41．
故答案为：41．

点评此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

3．

画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为8．

4．计算：
（1）-1⁶-|-5|+2×（-$\frac{1}{2}$）²
（2）（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）÷（-$\frac{1}{12}$）+（-3）³÷（-3）
（3）2x-3（x-2y+3z）+2（3x-3y+2z）；
（4）$5{x^2}y-2xy-4（{{x^2}y-\frac{1}{2}xy}）$．

-3³与（-$\frac{1}{3}$）³

D．

（-3）^-3与（$\frac{1}{3}$）³

8．已知四个命题：
①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；
③若a=b，则a²=b²；
④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．
其中真命题有（　　）

18．解方程：
（1）$\frac{6}{x+1}$=$\frac{x+5}{x（x+1）}$
（2）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

5．下列命题中，属于假命题的是（　　）

	A．	两点确定一条直线		B．	负数的偶次幂是正数
	C．	锐角的补角是钝角		D．	若\|-x\|=-x，则x的值为0

2．（1）解方程：x²-4x-3=0
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≤4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}$并将解集在数轴上表示出来．

3．阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2^-3=$\frac{1}{8}$，所以log₂$\frac{1}{8}$=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=4；②log₃3=1；③log₃1=0；
④如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+…+log_aM_n（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．

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