Question

17．平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=60°，AO=2，AC=4，把平行四边形AOBC绕点O逆时针方向旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为（2$\sqrt{3}$，4），（-2$\sqrt{3}$，-4）；．

Answer 1

分析 根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称．

解答 解：如图：
∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，
∴∠A′EC′=90°，
∵∠A′C′B=60°，
∴∠A′C′E=30°，
∵A′E=2，A′C′=4，
∴EC′=2$\sqrt{3}$，A′E=1，
∴C′（2$\sqrt{3}$，4），
∵点A′与A″关于原点对称，
∴点C″与C′关于原点对称．
∴点C″（-2$\sqrt{3}$，-4）．
故答案为（2$\sqrt{3}$，4），（-2$\sqrt{3}$，-4）；

点评 本题考查了坐标与图形的变换-旋转的性质以及勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握．