题目内容
如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．
证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED． 又∵AD=DC．∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC． ∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．
又∵AB=EB，BD=BD， ∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED． 又∵AD=DC．∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC． ∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．
练习册系列答案
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21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
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如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
