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(1)当AB∥CD而AD与BC不平行时,四边形ABCD称为
(2)当AB与CD不平行,AD与BC也不平行时,猜想EF与AB+CD的数量关系,并证明你的猜想.
分析:(1)类比着三角形的中位线定理即可得到梯形的中位线定理.
(2)连接AC,取AC的中点M,连接EM、FM.在三角形EFM中利用三角形的中位线定理可以得到
DC+
AB>EF,从而证明结论.
(2)连接AC,取AC的中点M,连接EM、FM.在三角形EFM中利用三角形的中位线定理可以得到
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解答:解:(1)梯形,(1分)中位线,(2分)
2EF=AB+CD;(4分)
(2)AB+CD>2EF.(7分)![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/99/78fd2636.png)
证明如下:
连接AC,取AC的中点M,(8分)
连接EM、FM.
在△ACD中,
∵E为AD中点,M为AC中点,
则EM为△ACD的中位线,∴EM=
DC;(9分)
在△ABC中,∵F为BC中点,M为AC中点,则FM为△ABC的中位线,∴FM=
AB.(10分)
在△EFM中,∵EM+FM>EF,(11分)
即
DC+
AB>EF,
两边同乘以2,得AB+CD>2EF.(12分)
2EF=AB+CD;(4分)
(2)AB+CD>2EF.(7分)
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证明如下:
连接AC,取AC的中点M,(8分)
连接EM、FM.
在△ACD中,
∵E为AD中点,M为AC中点,
则EM为△ACD的中位线,∴EM=
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在△ABC中,∵F为BC中点,M为AC中点,则FM为△ABC的中位线,∴FM=
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在△EFM中,∵EM+FM>EF,(11分)
即
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两边同乘以2,得AB+CD>2EF.(12分)
点评:本题考查了三角形的中位线定理的知识,另外本题中还涉及到了类比的数学思想.
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