Question

10．某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件．
（1）y关于x的函数解析式为y=-10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；
（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式，利用二次函数增减性得出最值即可．

解答 解：（1）设每件涨价x元由题意得，
每星期的销量为y=150-10x=-10x+150，（0≤x≤5且x为自然数）；
故答案为：y=-10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；
（2）w=（40+x-30）（150-10x）
=-10x²+50x+1500
=-10（x-2.5）²+1562.5
∵x为整数，
∴x=2时或x=3时，W_最大值=1560，
而x=2时，每星期的销量130，
x=3时，每星期的销量120，
∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．