Question

10．如图，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合，设移动xs后，三角形与正方形重合部分的面积为y cm²
（1）当x=2，7时，y的值分别为多少？
（2）求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，当0＜x≤5时，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，根据三角形的面积公式得到y=$\frac{1}{2}$×2x×2x=2x²，当5＜x≤10时，y=S_△ABC-$\frac{1}{2}$（2x-10）²=-2x²+20x，据此可得出y、x的函数关系式，可将x的值，代入函数关系式中，即可求得y的值；
（2）由题意可知在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y，是等腰直角三角形ABC的面积和等腰直角三角形MFC的面积差问题得解．

解答 解：（1）当0＜x≤5时，
∵三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
∴y=$\frac{1}{2}$×2x×2x=2x²，
在y=2x²中，
当x=2时，y=8cm²；
当5＜x≤10时，y=S_△ABC-$\frac{1}{2}$（2x-10）²=-2x²+20x，
在y=-2x²+20x中，
当x=7时，y=42cm²；

（2）当0＜x≤5时，y=$\frac{1}{2}$×2x×2x=2x²，
当5＜x≤10时，y=S_△ABC-$\frac{1}{2}$（2x-10）²=-2x²+20x．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．对综合运用能力提出了一定的要求．