Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（x₁，-3）、B（x₂，y₂）两点，已知x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程x²-x-6=0的两个根．
（1）求点B的坐标；
（2）求一次函数y=ax+b的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先求方程x²-x-6=0的两个根，得出点A坐标，代入即可得出反比例函数的解析式，求得点B坐标即可；
（2）把点A、B代入一次函数的解析式，即可得出一次函数y=ax+b的表达式．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根，
∴（x-3）（x+2）=0，
解得x₁=3，x₂=-2；
∴点A坐标为（-2，-3），
代入y=

k

x

得k=6．
∴反比例函数的解析式y=

6

x

，
把x₂=3代入反比例函数的解析式得y₂=2，
∴点B坐标为（3，2）；
（2）把点A、B代入一次函数的解析式，得

-2a+b=-3 3a+b=2

，
解得

a=1 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y=x-1．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及解一元二次方程和方程组．