Question

如图，已知平行四边形ABCD的面积是16，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由平行四边形ABCD的面积是16，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．

解答：解：∵平行四边形ABCD的面积是16，
∴S_△BCD=

1

2

S_?ABCD=8，OB=OD，
∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，
∴S_△DOE=

1

4

S_△BCD=2，S_△BOF=

1

4

S_△BCD=2，
∴DE=CE，BF=CF，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△CEF∽△CDB，
∴S_△CEF=

1

4

S_△BCD=2，
∴S_△EOF=8-2-2-2=2．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．