Question

直线l₁经过点（-2，5），并与反比例函数y=

6

x

相交于点P（2，m）．
（1）求直线l₁与反比例函数y=

6

x

的另一个交点的坐标．
（2）把直线l₁绕点P按逆时针方向旋转90°得到直线l₂，求l₂的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出直线l₁的解析式，再与反比例函数的解析式构成一个方程组求出方程组的解就可以求出另一交点坐标．
（2）根据（1）的结论设A（-2，5），根据旋转对称的性质可以求出A的对称点B的坐标为（0，-1），再利用待定系数法可以求出l₂的解析式．

解答：解：（1）∵点P（2，m）在反比例函数图象上，
∴m=3，
∴P（2，3）．
设直线l₁的解析式为：y=kx+b，由题意，得

3=2k+b 5=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直线的解析式为：y=-

1

2

x+4，
∴

y=- 1 2 x+4 y= 6 x

，
解得

x1=2 y1=3

，

x2=6 y2=1

，
∴直线l₁与反比例函数y=

6

x

的另一个交点的坐标为（6，1）

（2）过点P作x轴的平行线m，过点A作y轴的平行线n交m于点C，
∴PC=4，AC=2，
∵l₂⊥l₁，设A的对称点为B，过点B作直线a平行于x轴交过点P平行于y轴的直线于点D，由旋转对称得
△PCA≌△PDB，
∴BD=AC=2，PD=PC=4，
∴B（0，-1）
设l₂的解析式为y=kx+b，由题意，得

-1=b 3=2k+b

，
解得

k=2 b=-1

，
∴l₂的解析式为：y=2x-1．

点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了点的坐标，方程组的解与直线的交点之间的关系，旋转对称的性质，利用待定系数法求直线的解析式．