Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，-3a），a＜0，且与反比例函数y=-

3

x

的图象交于B、C两点．
（1）求a的值和一次函数的解析式；
（2）连接OB，OC，求△OBC的面积；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时，使得一次函数的值小于反比例函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把点B（a，-3a）代入反比例函数y=-

3

x

，可求出a=-1，从而确定B点坐标为（-1，3），然后把点A（0，1）、点B（-1，3）代入一次函数y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组即可；
（2）先解方程组

y=-2x+1 y=- 3 x

得到C点坐标，而点A的坐标为（0，1），利用S_△OBC=S_△OBA+S_△OCA进行计算即可；
（3）观察图象可得到当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方．

解答：解：（1）把点B（a，-3a）代入反比例函数y=-

3

x

，
∴-3a=

3

a

，解得a=1或-1，
而a＜0，
∴a=-1，
∴B点坐标为（-1，3），
把点A（0，1）、点B（-1，3）代入一次函数y=kx+b得，b=1，-k+b=3，解得k=-2，b=1，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1；

（2）如图，
解方程组

y=-2x+1 y=- 3 x

得

x=-1 y=3

或

x= 3 2 y=-2

，
∴C点坐标为（

3

2

，-2）
对于y=-2x+1，令x=0，则y=1，
∴点A的坐标为（0，1），
∴S_△OBC=S_△OBA+S_△OCA=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

=

5

4

；

（3）当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，使得一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．