题目内容
2．
图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？
分析 把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
解答 解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
所以最短路径长为$\sqrt{74}$cm．
点评 此题是平面展开图--最短路径问题，主要考查了勾股定理的应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
练习册系列答案
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如图，直线y=2x与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点A（m，2）．
已知抛物线y=x2+h与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC=AB．
如图，双曲线y1=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）经过A（-2，3），双曲线y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x2＞0）经过C点，D点在y轴正半轴上，B（1，0）点在x轴的正半轴上，若四边形ABCD是矩形．
时我们可以将式子中的
、
分别看成两个相同的字母a、b；则原式可看成a+b+2a﹣3b，我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简．
+（1-3）
﹣2
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