Question

6．函数y=x+2与y=$\frac{5}{2}$x-1与x轴围成的三角形的面积为$\frac{24}{5}$，与y轴围成的三角形的面积为3．

Answer 1

分析 如图，先根据坐标轴上点的坐标特征求出两直线与坐标轴的交点坐标，再通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{5}{2}x-1}\end{array}\right.$得到两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式分别计算两直线与x轴围成的三角形的面积和与y轴围成的三角形的面积．

解答 解：如图，
当x=0时，y=x+2=2，y=$\frac{5}{2}$x-1=-1，则B（0，2），C（0，-1），
当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则A（-2，0），
当y=0时，$\frac{5}{2}$x-1=0，解得x=$\frac{2}{5}$，则D（$\frac{2}{5}$，0），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{5}{2}x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，则P（2，4），
所以S_△PAD=$\frac{1}{2}$×（$\frac{2}{5}$+2）×4=$\frac{24}{5}$，S_△PBC=$\frac{1}{2}$×（2+1）×2=3．
故答案为$\frac{24}{5}$，3．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．