Question

8．如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC是水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC的夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC的夹角为75°，已知O与A的距离为4米，试求货车卸货时举升杠杆OB的长（$\sqrt{2}≈1.414$，精确到0.01米）．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB于E，先在Rt△AEO中求出EO，再在Rt△EBO中求出OB即可解决问题．

解答 解：过点O作OE⊥AB于E，

∵∠BOC=75°，∠A=30°，
∴∠ABO=45°，
在Rt△AEO中，OE=$\frac{1}{2}$OA=2，
在Rt△BEO中，∠ABO=∠BOE，
∴BE=EO，
∴OB=$\sqrt{2}$OE，
∴OB=2×$\sqrt{2}$≈2.83（米），
答：货车卸货时举升杠杆OB的长约为2.83米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．