Question

如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,相切两圆的性质

专题：

分析：利用等腰直角三角形的性质得出AB的长，进而利用扇形面积公式求出阴影部分面积即可．

解答：解：∵以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，AC=2，
∴AB=2

2

，∠A=∠B=45°，
∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为：

90π×( 2 )2

360

=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及相切两圆的性质等知识，得出扇形半径长是解题关键．