Question

10．观察一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，-$\frac{6}{37}$…根据规律，则第8个数是$-\frac{8}{65}$，第n个数是$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 观察上述分数可发现，分子是从1开始的连续整数，分母都是一个数的平方与1的和，其符号正负相间，然后依据规律回答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$；
$-\frac{2}{5}$=$-\frac{2}{{2}^{2}+2}$；
$\frac{3}{10}=\frac{3}{{3}^{2}+1}$；
$-\frac{4}{17}=-\frac{4}{{4}^{2}+1}$；
…
第8个数是=-$\frac{8}{{8}^{2}+1}$=-$\frac{8}{65}$；
第n个数是$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$．
故答案为：$-\frac{8}{65}$；$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查的是数字的变化规律，找出分数的分子、分母以及符号的变化规律是解题的关键．