题目内容

19．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为72丈．

分析 设三大殿宫院的宽为x丈，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：设三大殿宫院的宽为x丈，
由题意得，x：40=9：5，
解得，x=72丈，
故答案为：72．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．

练习册系列答案
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9．将含30°角的直角三角板的短直角边和含45°角的直角三角板的一条直角边如图放置，则∠1的度数为75度．
10．观察一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，-$\frac{6}{37}$…根据规律，则第8个数是$-\frac{8}{65}$，第n个数是$（-1）^{n+1}\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用含n的代数式表示）．
7．从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（　　）
A．$\frac{7}{10}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{10}$
14．解下列各题：
①求二次函数y=x2-4x-1的顶点坐标          
②已知$\frac{x-2y}{y}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{x}{y}$的值．
4．计算${（{-\frac{a}{b}}）^2}•{（{\frac{b}{a^2}}）^2}÷{（{-2ab}）^2}$．
11．（1）计算：$\frac{cos60°}{3sin30°-1}$+sin45°•cos45°      
（2）解方程：x2-5x-6=0．
8．对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标为（1，-2）；
（2）请你直接判断点A是否在抛物线E上是；（填是或不是）
（3）n的值等于6．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，你认为定点的坐标为（2，0）和（-1，6）．
【应用一】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，请说明理由；
【应用二】
若抛物线E与x轴的另一个交点为C，△ABC的面积等于6，求抛物线E的解析式．
9．正方形ABCD中，∠EAF=45°．求证：EF=BF+DE．

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