Question

19．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接利用对顶角相等以及等量代换得出∠CGF=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案；
（2）利用平行线的性质得出∠B+∠BAC=180°，进而得出∠C+∠BAC=180°，再利用平行线的判定方法得出答案．

解答 解；（1）AC∥BD，
理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，
∴∠CGF=∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；

（2）BE∥CF，
理由：∵AC∥BD，
∴∠B+∠BAC=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠C+∠BAC=180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．

点评 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．