Question

如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，且DE=

1

2

BC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，根据SAS证△ADE≌△CQE，推出AD=CQ，∠A=∠ACQ，推出平行四边形DQCB，得出DQ=BC，DQ∥BC，即可推出答案．

解答：证明：延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四边形DBCQ是平行四边形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=

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2

BC．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能证出四边形DQCB是平行四边形是解此题的关键．