Question

学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：应用题

分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．

解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得

600

x

-

600

1.5x

=10
解得：x=20
则1.5x=30，
经检验得出：x=20是原方程的根，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；

（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据题意得

30a+20(40-a)≤1050 a≥40-a

解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40-a=20、19、18、17、16、15
∴共有6种方案．

点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．