Question

11．蓬安特产“姚麻花”的成本价为每斤6元，某专卖店“姚麻花”的售价每斤15元，每天可卖出50斤．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10斤；每降价1元，每天可多卖出10斤．
（1）如果专卖店卖“姚麻花”每天要想获得480元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应定价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出最大的利润？

Answer 1

分析 （1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可，再设降价y元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；
（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．

解答 解：（1）设售价应涨价x元，则：
（15+x-6）（50-10x）=480，
解得：x₁=-1，x₂=-3，故没有符合题意的答案；
设售价应降价y元，则：
（15-y-6）（50+10y）=480，
解得：y₁=1，y₂=3，
由要尽可能的让利给顾客，y=1舍去，则售价为：15-3=12（元），
答：售价应定价为12元；

（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w₁元，则：
w₁=（15+x-6）（50-10x）=-10x²-40x+450
=-10（x+2）²+850，
此时不合题意舍去；
设单价降价y元时，每天的利润为w₂元，则：
w₂=（15-y-6）（50+10y）
=-10y²+40y+450
=-10（y-2）²+850，
即定价为：15-2=13（元）时，专卖店可以获得最大利润850元．
综上所述：专卖店将单价定为每个13元时，可以获得最大利润850元．

点评 本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．