Question

3．阅读下面的证明过程，在括号内补充推理的依据．
已知：如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
求证：$\frac{1}{2}$∠A=∠D
证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
同理得∠2=$\frac{1}{2}$∠ACE
又∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角的性质）
∴$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC（等式的性质）
即∠2=$\frac{1}{2}$∠A+∠1（等量代换）
又∵∠2=∠D+∠1
∴$\frac{1}{2}$∠A+∠1=∠D+∠1（三角形外角的性质）
∴$\frac{1}{2}$∠A=∠D．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得出∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACE，再由三角形外角的性质得出∠ACE=∠A+∠ABC，∠2=∠D+∠1，进而可得出结论．

解答 解：证明：∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义），
同理得∠2=$\frac{1}{2}$∠ACE．
又∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角的性质），
∴$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC（等式的性质），
即∠2=$\frac{1}{2}$∠A+∠1（等量代换）．
又∵∠2=∠D+∠1，
∴$\frac{1}{2}$∠A+∠1=∠D+∠1（三角形外角的性质），
∴$\frac{1}{2}$∠A=∠D．
故答案为：已知，角平分线的定义，三角形外角的性质，等量代换，三角形外角的性质．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．