Question

5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为$\frac{5}{3}$≤CF≤3．

Answer 1

分析 当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，．当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，
当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：
当B与E重合时，CF最小，如图2所示：
在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，
∴AG=$\sqrt{B{G}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴DG=AD-AG=1，设CF=FG=x，
在RT△DFG中，∵DF²+DG²=FG²，
∴（3-x）²+1²=x²，
∴x=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{5}{3}$≤CF≤3．
故答案为$\frac{5}{3}$≤CF≤3．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到CF的最大值、最小值，属于中考常考题型．