Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-3）²+4k＞0，然后解不等式即可；
（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²+4k＞0，
解得：k＞-

9

4

；
（2）假设k=-2，
则x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2，．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．