Question

10．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，若∠A=60°，则∠BOC=（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-60°
=120°．
故选C

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．