Question

14．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
（2）在这样的销售模式下，当售价定为65元时，其销售利润达到最大，最大利润是12250元．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．

解答 解：（1）设这种台灯上涨了x元．
（40+x-30）（600-10x）=10000
x²-50x+400=0
x=40或x=10
答：这种台灯的售价应定为80或50元，这时售出台灯200个或500个．
（2）设台灯的售价为x元，利润为y元，依题意：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
∴y=-10x²+1300x-30000
对称轴x=65，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，
∴当x=65时，
y_最大=12250元，
故答案为：65，12250．

点评 此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用，通过由实际问题--一元二次方程（二次函数）--实际问题，根据题意准确列出方程和函数表达式是解决问题的关键．