Question

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据高次方程的解法即可求出答案．

解答 解：由x²-3xy+2y²=0可知：
（x-y）（x-2y）=0
∴x=y或x=2y，
当x=y时，
∴x²+x²=10
∴x=±$\sqrt{5}$，
∴y=±$\sqrt{5}$
当x=2y时，
∴4y²+y²=10，
∴y²=2
∴y=±$\sqrt{2}$，
∴x=±2$\sqrt{2}$，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=±2\sqrt{2}}\\{y=±\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=±\sqrt{5}}\\{y=±\sqrt{5}}\end{array}\right.$

点评 本题考查高次方程的解法，解题的关键是将高次方程化为低次方程进行解答，本题属于基础题型．