题目内容
9．
甲乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离为y1千米和y2千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是80千米/小时；
（2）求y2关于x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）乙到达B地后立即从原路返回A地．过程中，他离开A地的距离y3（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x=2.5小时．
分析 （1）根据“速度=路程÷时间”即可算出甲车的速度；
（2）设乙车离A地的距离y与时间x的函数关系式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）根据题意得到y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3=-16x+56，y1关于x的函数关系式为：y1=8x，解方程组即可得到结论．
解答 解：（1）甲的速度=$\frac{12}{1.5}$=80千米/小时；
故答案为：80；
（2）设y2=kx+b，
把（1.0），（1.5，12）代入得，$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{1.5k+b=12}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=24}\\{b=-24}\end{array}\right.$，
∴y2=24x-24；
（3）当y2=24时，x=2，
设y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=24}\\{3.5m+n=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=-16}\\{n=56}\end{array}\right.$，
∴y3（千米）关于x（小时）的函数解析式为：y3=-16x+56，
∵y1关于x的函数关系式为：y1=8x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=8x}\\{y=-16x+56}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴乙在返回途中与甲相遇时，x=2.5小时．
故答案为：2.5．
点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数关系式；（3）令y1=y3，求出x的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
阅读快车系列答案
如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE=3，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG=$\frac{9}{2}$．| A． | m=-2 | B． | m＞-2 | C． | m≠-2 | D． | 任意实数 |
如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移20cm得到，若AC=30cm，则A′C=10cm．
如图，∠ACB=∠CDB=Rt∠，则点B到直线CD的距离等于图中某条线段的长，这条线段是（ ）| A． | 线段BD | B． | 线段CD | C． | 线段AC | D． | 线段BC |