Question

17．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：（　　）
甲：①作∠A的角平分线l；
②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；
乙：①过点B作平行于AC的直线l；
②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．

• A． 两人都正确
• B． 两人都错误
• C． 甲正确，乙错误
• D． 甲错误，乙正确

Answer 1

分析 根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．

解答 解：（甲）如图一所示，

∵△ABC为等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BEA=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠BEA=∠BED=90°，
由甲的作法可知，AB=BD，
∴∠ABC=∠DBC，
在△ABC与△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠ABC=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
故甲的作法正确；
（乙）如图二所示，

∵BD∥AC，CD∥AB，
∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴乙的作法是正确的．
故选A．

点评 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明．