Question

8．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x+1}$），然后从-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷[$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{（x-1）^{2}}$]=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$，且x为整数，
∴x=2或x=-2，
当x=2时，原式=$\frac{1}{3}$；当x=-2时，原式=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．