Question

7．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）

Answer 1

分析 设梯子长度为xm，由OB=AB•cos∠ABO=$\frac{1}{2}$x、OD=CD•cos∠CDO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，根据BD=OD-OB列方程求解可得．

解答 解：设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=$\frac{OB}{AB}$，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=$\frac{OD}{CD}$，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
∵BD=OD-OB，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=1，
解得x=2$\sqrt{2}$+2．
故梯子的长是（2$\sqrt{2}$+2）米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．