Question

12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为4cm．

Answer 1

分析 先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分别为20cm和12cm，可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周长是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20cm，
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=20-12=8cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm．
故答案为：4．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．