Question

12．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如图检测公路上行驶的校车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=45°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

解答 解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$≈51.9（米），
在Rt△BDC中，BD=$\frac{CD}{tan45°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈42.3（米），
则AB=AD-BD≈51.9-42.3=9.6（米）；

（2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为9.6÷2=4.8（米/秒），
∵4.8×3600=17280（米/时），
∴该车速度为17.28千米/小时，
∵小于40千米/小时，
∴这辆校车在AB路段不超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．