某校内新华超市在开学前.计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下:①圆规每只10元.②三角板每付6元.③量角器每只4元,根据学校的销量情况.三种学具共需进购500只(付).其中三角板付数是圆规只数的3倍．(1)商店至多可以进购圆规多少只?(2)若三种学具的售价分别为:①圆规每只13元.②三角板每付8元.③量角器每只5元.问进� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：
①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．
（1）商店至多可以进购圆规多少只？
（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

分析（1）设进购圆规x只，根据三种学具的费用≤3200，列出不等式即可解决问题．
（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只．构建一次函数，理由一次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）设进购圆规x只，则：10x+18x+4（500-4x）≤3200，
解得：x≤100
∴x至多为100，答：商店至多可以进购圆规100只．…（3分）

（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只．
则y=（13-10）x+（8-6）3x+（5-4）（500-4x）=5x+500，
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x≤100且x为正整数，
∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，
答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．

点评本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式或一次函数解决问题，属于中考常考题型．