Question

7．如图，直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠EFG=72°，求∠MEG的度数．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等求出∠MEB=∠EFG=72°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，再根据角平分线的定义可得∠GEB=$\frac{1}{2}$∠FEB=54°，然后根据∠MEG=∠GEB+∠MEB计算即可得解．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠EFG=72°，
∠FEB+∠EFG=180°，即∠FEB=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB=$\frac{1}{2}$∠FEB=54°，
∴∠MEG=∠GEB+∠MEB=54°+72°=126°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．