Question

17．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（　　）

• A． 8+6$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 19.2
• D． 20

Answer 1

分析 利用翻折变换的性质得出四边形EFGH是矩形，进而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是B点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA=∠MEH，
同理∠MEF=∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=MF，
∵AH=HM，
∴AD=HF，
∵EH=12，EF=16，
∴FH=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
∴AE=EM=$\frac{EH×EF}{FH}$=$\frac{12×16}{20}$=$\frac{48}{5}$，
则BF=NF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{M}^{2}}$=12.8，
故BE=$\sqrt{E{F}^{2}-B{F}^{2}}$=9.6，
∴AB=AE+BE=9.6+$\frac{48}{5}$=19.2．
故选：C．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理、矩形的判定方法等知识，根据题意得出AE，BE的长是解题关键．