Question

3．已知反比例函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象经过点A（2，-4）．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）
（3）当-2≤x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；
（2）根据（1-k）的符号来确定函数图象的性质；
（3）由函数图象的性质解答．

解答 解：（1）依题意得：1-k=2×（-4）=-8，所以k=9；

（2）∵1-k=-8＜0，
∴反比例函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象经过第二、四象限，且在各象限内，y随x增大而增大；
故答案是：二、四，增大；

（3）由（1）得反比例函数表达式为$y=-\frac{8}{x}$，
当x=-2时，y=4，
当$x=-\frac{1}{2}$时，y=16，
所以，当$-2≤x≤-\frac{1}{2}$时，4≤y≤16．

点评 本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算得到k的值是解题的关键所在．