题目内容

14．解方程：$\frac{x+3}{x-3}$-$\frac{2}{x+3}$=1．

分析 利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．

解答 解：去分母得，（x+3）2-2（x-3）=（x-3）（x+3），
去括号得，x2+6x+9-2x+6=x2-9，
移项，系数化为1，得x=-6，
经检验，x=-6是原方程的解．

点评 此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．

练习册系列答案
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（1）求直线BC的函数解析式．
（2）点E是直线AB上的一个点，且△AEC是直角三角形．求点E的坐标．
2．我们给出如下定义：两个图形G1和G2，对于G1上的任意一点P（x1，y1）与G2上的任意一点Q（x2，y2），如果线段PQ的长度最短，我们就称线段PQ为“最佳线段”．
（1）如图1，点P在线段AB（A（1，0），B（3，0））上，点Q在线段CD上，如果PQ为最佳线段，那么PQ的长为$\sqrt{5}$；
（2）有射线EF（E（4，0），F（0，4））和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF上；
①如图2，当A（1，0），B（3，0）时，最佳线段PQ的长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧），且AB为2个单位长度，A（m，0），最佳线段PQ的长满足0≤PQ≤$\sqrt{2}$，在图3中画出示意图，写出m的取值范围；
（3）有⊙M，圆心为（a，0），半径为2，点P在⊙M上，点Q在（2）中的射线EF上，最佳线段PQ的长满足0≤PQ≤1时，画出示意图，写出 a的取值范围．
9．下列运算中正确的是（　　）
A．3a-a=3B．a2•a3=a6C．（-2a）3=-6a 3D．ab2÷a=b 2
19．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，第二根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$．两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}x+y=55}\\{x=\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=55}\\{\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}y}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x+y=55}\\{y=\frac{4}{5}x}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=55}\\{\frac{1}{3}y=\frac{1}{5}x}\end{array}\right.$
6．2017年6月5日是第46个“世界环境日”，为提高学生的环保意识，某校组织该校2000名学生参加了“环保知识”竞赛，为了解“环保知识”的笔试情况，学校随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成如图所示的不完整的图表．
分数段频数频率
60≤x＜70300.1
70≤x＜8090n
80≤x＜90m0.4
90≤x＜100600.2
请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的样本容量为300；
（2）在表中：m=120，n=0.30；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是1200名．
3．已知反比例函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象经过点A（2，-4）．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）
（3）当-2≤x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．
4．下列汉字中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．

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