Question

10．若直线y=x+2与双曲线y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有两个交点，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞2
• B． m＜3
• C． 2＜m＜3
• D． m＞3或m＜2

Answer 1

分析 根据已知条件得出x²+2x+3-m=0，再根据一元二次方程根与系数的关系得到△=4-4×（3-m）＞0，最后根据双曲线在二、四象限即可求出m的取值范围．

解答 解：∵直线y=x+2与双曲线y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有两个交点，
∴x+2=$\frac{m-3}{x}$有两个根，
∴x²+2x+3-m=0有两解，
∴△=4-4×（3-m）＞0，
解得m＞2，
∵双曲线在二、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范围为：2＜m＜3．
故选：C．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是一元二次方程根与系数的关系，反比例函数的性质，关键是根据图象所在的位置确定出字母的取值范围．