题目内容

20．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…
新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2$\frac{1}{2}$=-1．其中正确的是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

分析 根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．

解答 解：①因为24=16，所以此选项正确；
②因为55=3125≠25，所以此选项错误；
③因为2-1=$\frac{1}{2}$，所以此选项正确；
故选B．

点评 此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．

练习册系列答案
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10．（1）问题发现：
如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=DF．
①线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BE⊥CF，说明理由；
②当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；
（2）拓展探究：
如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．
11．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=$\sqrt{2}$CD，从而得出结论：AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，则CD=3．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=$\frac{1}{3}$AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是$\sqrt{2}$PQ=$\frac{1+\sqrt{35}}{6}$AC或$\sqrt{2}$PQ=$\frac{\sqrt{35}-1}{6}$AC．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（　　）
A．（-1，-2）B．（1，2）C．（2，-1）
5．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（　　）
A．（0，-4）B．（4，0）C．（-2，0）D．（0，2）
12．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是-1（写一个即可）．
9．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（　　）
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（2，6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（1，$\frac{3}{2}$）或（-1，-$\frac{3}{2}$）
10．若直线y=x+2与双曲线y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2B．m＜3C．2＜m＜3D．m＞3或m＜2

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