Question

写出命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举反例即可．

解答：解：命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的题设是“两个角的两边互相垂直”，结论是“这两个角相等”，
故其逆命题是两个角相等时，这两个角的两边互相垂直．
原命题和逆命题都是假命题．
举例证明：如图1，∠1与∠2的两边互相垂直，但是∠1≠∠2，
所以原命题是假命题；
如图2，OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC，但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直，
所以原命题的逆命题也是假命题．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．