Question

7．在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．

解答 解：如图：
若△OCD∽△OBA，
则需$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OD}{OA}$，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{OD}{2}$，
∴OD=$\frac{3}{2}$，
∴D与D′的坐标分别为（$\frac{3}{2}$，0），（-$\frac{3}{2}$，0），
若△OCD∽△OAB，
则需$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OD}{OB}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{OD}{4}$，
∴OD=6，
∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．